Пусть:
x - скорость первой машинистки;
y - скорость второй машинистки;
V - объем всего текста;
V1 - объем первой части текста;
V2 - объем второй части текста.

Тогда то, что дано, выражается уравнениями:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1/(x+y) = 2
V2/x = 1
Требуется узнать, чему равно V/x.
Преобразуем уравнения:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1 = 2*(x+y)
V2 = x
Сложим третье и четвертое уравнения, учитывая первое:
V/x + 4 = V/y
V = 3*x + 2*y
Подставим второе в первое:
3 + 2*y/x + 4 = 3*x/y + 2
Преобразуем:
5 + 2*y/x = 3*x/y
Домножим на x*y:
5*x*y + 2*y*y = 3*x*x
Представим левую часть как (k*y+l*x)^2 + C, выбрав коэффициенты k и l таким образом, чтобы сократить части с y^2 и x*y (это очевидно, k равен sqrt(2) - это следует из уравнения, - а l=2.5/sqrt(2) ):
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 - 6.25*x*x/2 = 3*x*x
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (6.25/2+3)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (49/8)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (7*x/2/sqrt(2))^2
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2) = 7*x/2/sqrt(2)
Домножим на sqrt(2) и преобразуем:
2*y = x
и:
y = x/2
Подставляя y сюда: V/x + 4 = V/y, получим:
V/x + 4 = 2*V/x
Следовательно:
V/x = 4
Что и требовалось рассчитать