Алгебра, 8 класс.

[edhelwen]

Фух. Решила. Развлекайтесь...

Две машинистки напечатали часть рукописи за два часа, после чего первая закончила всю рукопись за один час. За сколько бы она выполнила всю работу, если работая одна потратила бы на это на 4 часа меньше чем вторая?

(раскрыла комментарии: осторожно, внутри спойлеры на любой вкус)

Comments

[(Anonymous)]

Грустное решение ботана: 3/t+2/(t+4)=1, t>0.

Устное решение двоечника: очевидно [следует из условия], что
3<t<5. Значит t=4, так как Мариванна добрая и ответ целый.

[beldmit.livejournal.com]

Моя считай 4.

[back-to-elfing.livejournal.com]

Ну это и моя Наталья-лингвист сказала. А доказать? ;-)
Наталья мне клялась, что оно только подбором решается, потому что слишком много неизвестных :-) Никакие "ну Вы же в марте считали мне площадь треугольника через систему уравнений - там же столько же неизвестных было!" не помогли :-)
Впрочем, анонимус комментом выше даже системой морочиться не стал - в простое уравнение запихнул всё.

[beldmit.livejournal.com]

Вторая печатает p страниц в час, первая q. Нужно найти X/q.

2p+3q=X

X/p - X/q = 4

Исключаем X, q/p = t, получаем 3t²-5t-2=0. Два корня, отрицательный не подходит. t=2.

X/(q/2) - X/q = 4.

X/q = 4.

[kotvaska16.livejournal.com]

Ее арифметически надо решить, уравнением или системой уравнений?

[fox-the-orange.livejournal.com]

Пусть:
x - скорость первой машинистки;
y - скорость второй машинистки;
V - объем всего текста;
V1 - объем первой части текста;
V2 - объем второй части текста.

Тогда то, что дано, выражается уравнениями:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1/(x+y) = 2
V2/x = 1
Требуется узнать, чему равно V/x.
Преобразуем уравнения:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1 = 2*(x+y)
V2 = x
Сложим третье и четвертое уравнения, учитывая первое:
V/x + 4 = V/y
V = 3*x + 2*y
Подставим второе в первое:
3 + 2*y/x + 4 = 3*x/y + 2
Преобразуем:
5 + 2*y/x = 3*x/y
Домножим на x*y:
5*x*y + 2*y*y = 3*x*x
Представим левую часть как (k*y+l*x)^2 + C, выбрав коэффициенты k и l таким образом, чтобы сократить части с y^2 и x*y (это очевидно, k равен sqrt(2) - это следует из уравнения, - а l=2.5/sqrt(2) ):
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 - 6.25*x*x/2 = 3*x*x
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (6.25/2+3)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (49/8)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (7*x/2/sqrt(2))^2
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2) = 7*x/2/sqrt(2)
Домножим на sqrt(2) и преобразуем:
2*y = x
и:
y = x/2
Подставляя y сюда: V/x + 4 = V/y, получим:
V/x + 4 = 2*V/x
Следовательно:
V/x = 4
Что и требовалось рассчитать

[back-to-elfing.livejournal.com]

Её надо решать убедительно :-)
Я решила системой уравнений, некоторые комментаторы, как ты можешь видеть - просто уравнениями. По моим наблюдениям, любые несложные уравнения можно и без переменных решить (это называется арифметически?), так что как больше нравится :-)

[back-to-elfing.livejournal.com]

Эм... Ты понимаешь, что оно решается в пару строчек?
***
Вспомнилось, как Тинраен мою первую олимпиадную по физике проверял и тоже (как и я) получил 13м/с^2 На третьем курсе МИЭМа, бля...

[beldmit.livejournal.com]

Круто.

[kotvaska16.livejournal.com]

У меня система. Когда спрашивала, было еще все закрыто:) Ооо, самый длинный ответ впечатлил. Но зачем? :)
И я знаю, что означает арифметически:) Иначе не спрашивала бы.

[(Anonymous)]

Можно пример хоть одной задачи, которая принципиально на квадратные уравнения, но при этом допускает арифметическое решение?

Разумеется пример не должен эксплуатировать целочисленные эффекты вроде делимости или перебора в малом диапазоне. И доброту мариванны тоже нельзя :)

[fox-the-orange.livejournal.com]

Не мешай ловить кайф от школьной математики! ;-)

[back-to-elfing.livejournal.com]

Я не так часто сталкиваюсь с решением задач вообще (ЕГЭ же на решение готовых примеров и уравнений нацелено), но помню, что случалось составлять уравнения и системы уравнений, а потом внезапно оказывалось, что ни были решаемы "как в начальной школе". Если встречу квадратное уравнение (хотя я не уверена, что его можно прям так смело отнести к "несложным"), постараюсь не забыть написать.