Expand Cut Tags

No cut tags
edhelwen: (Пара слов.)
[personal profile] edhelwen
Фух. Решила. Развлекайтесь...

Две машинистки напечатали часть рукописи за два часа, после чего первая закончила всю рукопись за один час. За сколько бы она выполнила всю работу, если работая одна потратила бы на это на 4 часа меньше чем вторая?

(раскрыла комментарии: осторожно, внутри спойлеры на любой вкус)

Date: 2017-04-24 01:34 pm (UTC)
From: [identity profile] fox-the-orange.livejournal.com
Пусть:
x - скорость первой машинистки;
y - скорость второй машинистки;
V - объем всего текста;
V1 - объем первой части текста;
V2 - объем второй части текста.

Тогда то, что дано, выражается уравнениями:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1/(x+y) = 2
V2/x = 1
Требуется узнать, чему равно V/x.
Преобразуем уравнения:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1 = 2*(x+y)
V2 = x
Сложим третье и четвертое уравнения, учитывая первое:
V/x + 4 = V/y
V = 3*x + 2*y
Подставим второе в первое:
3 + 2*y/x + 4 = 3*x/y + 2
Преобразуем:
5 + 2*y/x = 3*x/y
Домножим на x*y:
5*x*y + 2*y*y = 3*x*x
Представим левую часть как (k*y+l*x)^2 + C, выбрав коэффициенты k и l таким образом, чтобы сократить части с y^2 и x*y (это очевидно, k равен sqrt(2) - это следует из уравнения, - а l=2.5/sqrt(2) ):
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 - 6.25*x*x/2 = 3*x*x
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (6.25/2+3)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (49/8)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (7*x/2/sqrt(2))^2
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2) = 7*x/2/sqrt(2)
Домножим на sqrt(2) и преобразуем:
2*y = x
и:
y = x/2
Подставляя y сюда: V/x + 4 = V/y, получим:
V/x + 4 = 2*V/x
Следовательно:
V/x = 4
Что и требовалось рассчитать

Date: 2017-04-24 03:14 pm (UTC)
From: [identity profile] back-to-elfing.livejournal.com
Эм... Ты понимаешь, что оно решается в пару строчек?
***
Вспомнилось, как Тинраен мою первую олимпиадную по физике проверял и тоже (как и я) получил 13м/с^2 На третьем курсе МИЭМа, бля...

Date: 2017-04-24 09:04 pm (UTC)
From: [identity profile] fox-the-orange.livejournal.com
Не мешай ловить кайф от школьной математики! ;-)
Edited Date: 2017-04-24 09:06 pm (UTC)

Profile

edhelwen: (Default)
Edhelwen

April 2022

S M T W T F S
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930

Most Popular Tags

Style Credit

Page generated Jul. 11th, 2025 10:11 am
Powered by Dreamwidth Studios