Алгебра, 8 класс.

[edhelwen]

Фух. Решила. Развлекайтесь...

Две машинистки напечатали часть рукописи за два часа, после чего первая закончила всю рукопись за один час. За сколько бы она выполнила всю работу, если работая одна потратила бы на это на 4 часа меньше чем вторая?

(раскрыла комментарии: осторожно, внутри спойлеры на любой вкус)

Comments

[fox-the-orange.livejournal.com]

Пусть:
x - скорость первой машинистки;
y - скорость второй машинистки;
V - объем всего текста;
V1 - объем первой части текста;
V2 - объем второй части текста.

Тогда то, что дано, выражается уравнениями:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1/(x+y) = 2
V2/x = 1
Требуется узнать, чему равно V/x.
Преобразуем уравнения:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1 = 2*(x+y)
V2 = x
Сложим третье и четвертое уравнения, учитывая первое:
V/x + 4 = V/y
V = 3*x + 2*y
Подставим второе в первое:
3 + 2*y/x + 4 = 3*x/y + 2
Преобразуем:
5 + 2*y/x = 3*x/y
Домножим на x*y:
5*x*y + 2*y*y = 3*x*x
Представим левую часть как (k*y+l*x)^2 + C, выбрав коэффициенты k и l таким образом, чтобы сократить части с y^2 и x*y (это очевидно, k равен sqrt(2) - это следует из уравнения, - а l=2.5/sqrt(2) ):
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 - 6.25*x*x/2 = 3*x*x
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (6.25/2+3)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (49/8)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (7*x/2/sqrt(2))^2
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2) = 7*x/2/sqrt(2)
Домножим на sqrt(2) и преобразуем:
2*y = x
и:
y = x/2
Подставляя y сюда: V/x + 4 = V/y, получим:
V/x + 4 = 2*V/x
Следовательно:
V/x = 4
Что и требовалось рассчитать

[back-to-elfing.livejournal.com]

Эм... Ты понимаешь, что оно решается в пару строчек?
***
Вспомнилось, как Тинраен мою первую олимпиадную по физике проверял и тоже (как и я) получил 13м/с^2 На третьем курсе МИЭМа, бля...

[fox-the-orange.livejournal.com]

Не мешай ловить кайф от школьной математики! ;-)