Алгебра, 8 класс.

[edhelwen]

Фух. Решила. Развлекайтесь...

Две машинистки напечатали часть рукописи за два часа, после чего первая закончила всю рукопись за один час. За сколько бы она выполнила всю работу, если работая одна потратила бы на это на 4 часа меньше чем вторая?

(раскрыла комментарии: осторожно, внутри спойлеры на любой вкус)

Comments

[(Anonymous)]

Грустное решение ботана: 3/t+2/(t+4)=1, t>0.

Устное решение двоечника: очевидно [следует из условия], что
3<t<5. Значит t=4, так как Мариванна добрая и ответ целый.

[beldmit.livejournal.com]

Моя считай 4.

[kotvaska16.livejournal.com]

Ее арифметически надо решить, уравнением или системой уравнений?

[fox-the-orange.livejournal.com]

Пусть:
x - скорость первой машинистки;
y - скорость второй машинистки;
V - объем всего текста;
V1 - объем первой части текста;
V2 - объем второй части текста.

Тогда то, что дано, выражается уравнениями:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1/(x+y) = 2
V2/x = 1
Требуется узнать, чему равно V/x.
Преобразуем уравнения:
V = V1 + V2
V/x + 4 = V/y
V1 = 2*(x+y)
V2 = x
Сложим третье и четвертое уравнения, учитывая первое:
V/x + 4 = V/y
V = 3*x + 2*y
Подставим второе в первое:
3 + 2*y/x + 4 = 3*x/y + 2
Преобразуем:
5 + 2*y/x = 3*x/y
Домножим на x*y:
5*x*y + 2*y*y = 3*x*x
Представим левую часть как (k*y+l*x)^2 + C, выбрав коэффициенты k и l таким образом, чтобы сократить части с y^2 и x*y (это очевидно, k равен sqrt(2) - это следует из уравнения, - а l=2.5/sqrt(2) ):
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 - 6.25*x*x/2 = 3*x*x
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (6.25/2+3)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (49/8)*x^2
Преобразуем:
(sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2))^2 = (7*x/2/sqrt(2))^2
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
sqrt(2)*y + 2.5*x*/sqrt(2) = 7*x/2/sqrt(2)
Домножим на sqrt(2) и преобразуем:
2*y = x
и:
y = x/2
Подставляя y сюда: V/x + 4 = V/y, получим:
V/x + 4 = 2*V/x
Следовательно:
V/x = 4
Что и требовалось рассчитать